20．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)地?cái)[成一排，則同一科目的書均不相鄰的擺法有48種．（用數(shù)字作答）

分析 根據(jù)題意，運(yùn)用排除法分2步進(jìn)行分析：①、將5本書進(jìn)行全排列，計(jì)算全部的擺法數(shù)目，②、計(jì)算其中語文書相鄰的情況數(shù)目與數(shù)學(xué)書相鄰的情況數(shù)目，以及語文、數(shù)學(xué)書同時相鄰的情況數(shù)目；由事件的關(guān)系計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、將5本書進(jìn)行全排列，有A55=120種情況，
②、其中語文書相鄰的情況有A22A44=48種，數(shù)學(xué)書相鄰的情況有A22A44=48種，語文、數(shù)學(xué)書同時相鄰的情況有A22A22A33=24種，
則同一科目的書均不相鄰的擺法有120-48-48+24=48種；
故答案為：48．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的實(shí)際的應(yīng)用，運(yùn)用排除法分析，避免分類討論，但要注意其中是否有重合的情況．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ADC=60°，PC⊥底面AC，PC=1，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面DBE⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)E到平面BPC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．國家新聞出版廣電總局電視劇管理司針對部分抗戰(zhàn)題材電視劇存在的過度娛樂化現(xiàn)象，決定對各衛(wèi)視電視劇黃金檔已預(yù)播的抗戰(zhàn)劇進(jìn)行重審．已知全國現(xiàn)階段安排預(yù)播的抗戰(zhàn)劇共18部，其中“偶像類”、“諜戰(zhàn)類”、“武俠類”、“愛情類”、“紀(jì)實(shí)類”等五類具體部數(shù)如下表：
類別偶像類諜戰(zhàn)類武俠類愛情類紀(jì)實(shí)類
部數(shù)53532
（Ⅰ）若從中任意抽取2部，求所抽取的2部為同一類別抗戰(zhàn)劇的概率；
（Ⅱ）若從中任意抽取2部，記其中“諜戰(zhàn)類”抗戰(zhàn)劇的部數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤6}\\{2x+y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則max{2x+3y-1，x+2y+2}的最大值為（　　）
A．2B．5C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，對100只某種動物進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：
患者未患者合計(jì)
服用藥104050
沒服用藥203050
合計(jì)3070100
經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量K2的觀測值k≈4.762，則在犯錯誤的概率不超過（　�。┑那疤嵯抡J(rèn)為藥物有效，已知獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量K2的臨界值參考表為：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
A．0.005B．0.05C．0.010D．0.025

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．從隨機(jī)編號為0001，0002，…5000的5000名參加這次鷹潭市模擬考試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進(jìn)行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（　　）
A．4966B．4967C．4968D．4969

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．一個四棱椎的三視圖如圖所示
（1）請畫出此四棱錐的直觀圖，并求證：PC⊥BD；
（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求 $\frac{|DQ|}{|DP|}$的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)α為銳角，若cos$（α+\frac{π}{6}）$=$\frac{4}{5}$，則sin$（2α+\frac{π}{3}）$的值為（　�。�
A．$\frac{12}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{24}{25}$D．-$\frac{12}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{x}{1+2x}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，b＞0，求證：ln2a-lnb≥1-$\frac{2a}$．

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