3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x+6）+f（x）=0，函數(shù)y=f（x-1）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（2016）=0．

分析 函數(shù)f（x）滿足（x+6）+f（x）=0，f（x+12）+f（x+6）=0，可得f（x+12）=f（x）．函數(shù)y=f（x-1）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因此f（0）=0．于是f（2016）=f（12×167+12）=f（12）．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足（x+6）+f（x）=0，∴f（x+12）+f（x+6）=0，∴f（x+12）=f（x）．
∴函數(shù)f（x）的周期T=12．
函數(shù)y=f（x-1）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
∴f（-x）=-f（x），
∴f（0）=0．
∴f（12）=f（0）=0．
則f（2016）=f（12×167+12）=f（12）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性與奇偶性、函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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14．比較大�。�${2}^{\frac{1}{3}}$與${2}^{\frac{1}{2}}$，${3}^{\frac{1}{3}}$與${2}^{\frac{1}{3}}$，${3}^{\frac{1}{3}}$與${2}^{\frac{1}{2}}$，$\frac{2}{3}$與log53．

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（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若4Sn=（2n-1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{{a}_{n}（{a}_{n}+2）}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．
①求Tn；
②對(duì)于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2-6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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8．已知α，β∈（-$\frac{π}{4}$，0），且3sinβ=sin（2α+β），4$\sqrt{3}$tan$\frac{α}{2}$=tan2$\frac{α}{2}$-1，求α+β的值．

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1．設(shè)集合A={x|x2+2x-3≤0}，B={x|x2-2x＜0}，則A∪B=（　�。�
A．（0，1]B．[0，1）C．[-3，2）D．（-3，2]

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18．如果拋物線y2=8x上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是5．

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19．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∪（∁RQ）=（　�。�
A．[2，3]B．（-2，3]C．[1，2）D．（-∞，-2]∪[1，+∞）

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