Question

與圓O：x²+y²=4外切于點P（1，-

3

），且半徑為4的圓C的方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)所求圓的圓心為C（a，b），
∵圓C與圓O外切于點P（1，-

3

），
∴a＞1，
∵切點P（1，-

3

）與兩圓的圓心O、C三點共線，
∴

b

a

=

- 3

1

=-

3

，則b=-

3

a，
由|PC|=4，得

(a-1)2+(b+ 3 )2

=

(a-1)2+( 3 - 3 a)2

=4，
即2|a-1|=4，解得a=3或a=-1（舍去），
則圓心為（3，-

3

），
∴所求圓的方程為：（x-3）²+（y+

3

）²=16．
故答案為：（x-3）²+（y+

3

）²=16．

點評：本題考查圓的方程，切點與兩圓的圓心三點共線是關(guān)鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．