5．已知a＞b＞0，且a+b=2，則$\frac{2}{a+3b}+\frac{1}{a-b}$的最小值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵（a+3b）+（a-b）=2（a+b）=4，
∴$\frac{1}{4}$[（a+3b）+（a-b）]=1，
∴$\frac{2}{a+3b}+\frac{1}{a-b}$
=$\frac{1}{4}$（$\frac{2}{a+3b}+\frac{1}{a-b}$）[（a+3b）+（a-b）]
=$\frac{1}{4}$[2+$\frac{2（a-b）}{a+3b}$+$\frac{a+3b}{a-b}$+1]
≥$\frac{1}{4}$[3+2$\sqrt{\frac{2（a-b）（a+3b）}{（a+3b）（a-b）}}$]
=$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．lga≥lgb≥1gcB．lgb≥lgc≥lgaC．lgb≥lga≥lgcD．1gc≥1ga≥lgb

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③垂直于同一平面的兩個不重合的平面平行；
④垂直于同一直線的兩個不重合的平面平行；
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20．如圖所示程序框圖中，輸出S=（　�。�
A．-1B．0C．1D．$\sqrt{3}$

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10．?dāng)?shù)列{an}滿足an+2=2an+1-an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}$+6x-1的極值點，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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15．設(shè)復(fù)數(shù)z=（x-1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$B．$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$C．$\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$D．$\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$

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