14．定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)f（x）不恒為0，且對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=$\frac{f（y）}{x}$+$\frac{f（x）}{y}$成立，則f（x）（　�。�
A．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

分析 先求出f（1）=0，f（-1）=0，再判斷f（-x）=$\frac{f（-1）}{x}$-f（x）=-f（x），即可得出結(jié)論．

解答 解：令x=y=1，可得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，
令x=y=-1，可得f（1）=-f（-1）-f（-1），∴f（-1）=0，
令y=-1，可得f（-x）=$\frac{f（-1）}{x}$-f（x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查賦值法的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

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