Question

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)條件先作出莖葉圖，再求學(xué)生乙成績(jī)中位數(shù)．
（2）先分別求出，，，，由，＜，得到甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．
（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，則P（A）==，隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ服從B（3，），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）莖葉圖如下：…（2分）
學(xué)生乙成績(jī)中位數(shù)為84，…（4分）
（2）派甲參加比較合適，理由如下：
=，
==85，…（5分）
=+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²
+（92-85）²+（95-85）²]=35.5
=+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²
+（92-85）²+（95-85）²]=41，…（7分）
∵，＜，
∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．…（8分）
（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，
則P（A）==，…（9分）
隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，
且ξ服從B（3，），∴P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2	3
P

∴Eξ=np=3×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．