Question

15．已知矩形ABCD，且AD=2AB，又△ADE為等腰直角三角形，F(xiàn)為ED的中點(diǎn)，$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，以$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為基底，試表示向量$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$及$\overrightarrow{BD}$．

Answer 1

分析 可根據(jù)條件畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形及向量加法、減法的幾何意義，及向量加法的平行四邊形法則，相等向量的概念即可表示出這幾個(gè)向量．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{{e}_{1}}$，取AD中點(diǎn)G，連接EG，則$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{GE}=-\frac{1}{2}（\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{ED}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=-\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$$-（-\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法、減法的幾何意義，相等向量的概念，向量加法的平行四邊形法則，以及向量的加法、減法，及數(shù)乘運(yùn)算．