Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A（1，1）的距離為1，且與點(diǎn)B（-2，-3）的距離為6的直線條數(shù)為1．

Answer 1

分析 分別以點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B（-2，-3）為圓心，半徑為1，6的圓為：（x-1）²+（y-1）²=1，（x+2）²+（y+3）²=36．判斷兩圓的位置關(guān)系，可得公切線的條數(shù)即可得出．

解答 解：分別以點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B（-2，-3）為圓心，半徑為1，6的圓為：（x-1）²+（y-1）²=1，（x+2）²+（y+3）²=36．
而|AB|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5=6-1，
∴上述兩圓內(nèi)切，
因此滿足條件的直線有且只有1條，為兩圓的外公切線．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其位置關(guān)系、公切線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．