【題目】給出下列命題,其中所有正確命題的序號是__________.
①拋物線的準(zhǔn)線方程為;
②過點(diǎn)作與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線僅有1條;
③是拋物線上一動點(diǎn),以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓,則此圓一定過定點(diǎn).
④拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【答案】③④
【解析】
運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系分別判定命題的正確性
①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為不是;故錯誤
②過點(diǎn)作與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有兩條,一條是過點(diǎn)與拋物線相切的直線,一條是過點(diǎn)平行于軸的直線,故錯誤
③設(shè),則以P為圓心,作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的方程為,化簡可得,當(dāng)時恒成立,故此圓一定過定點(diǎn),故正確
④設(shè)拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為
則
當(dāng)時,取最小值
則拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為,故正確
綜上其中所有正確命題的序號為③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是拋物線為上的一點(diǎn),以S為圓心,r為半徑做圓,分別交x軸于A,B兩點(diǎn),連結(jié)并延長SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點(diǎn).
求拋物線的方程.
求證:直線CD的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓: 上任意一點(diǎn),點(diǎn)與圓心關(guān)于原點(diǎn)對稱.線段的中垂線與交于點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn),若直線軸且與曲線交于另一點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),證明:點(diǎn)恒在曲線上,并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?( )
①我離開學(xué)校不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室,于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家;
②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;
③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來為了趕時間開始加速.
A.(1)(2)(4)B.(4)(1)(2)C.(4)(1)(3)D.(4)(2)(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若-1<f(1)<1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(xR),g(x)=2a-1
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)若f(x)≥g(x)對恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽,下面是他們的一段對話.甲說:“乙參加‘演講’比賽”;乙說:“丙參加‘詩詞’比賽”;丙說“丁參加‘演講’比賽”;丁說:“戊參加‘詩詞’比賽”;戊說:“丁參加‘詩詞’比賽”.
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽,有3人參加“詩詞”比賽,其中有2人說的不正確,且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間,利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
各組組員數(shù) | 各組抽取人數(shù) | |
[13,14) | 54 | a |
[14,15) | b | 8 |
[15,16) | 342 | 19 |
[16,17) | 288 | c |
[17,18] | d |
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若樣本第一組中只有一個女生,其他都是男生,第五組則只有一個男生,其他都是女生,現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學(xué)組成一個新的組,求這個新組恰好由一個男生和一個女生構(gòu)成的概率。
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