Question

7．等差數(shù)列{a_n}奇數(shù)項(xiàng)的和為51，偶數(shù)項(xiàng)的和為42$\frac{1}{2}$，首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，求此數(shù)列的末項(xiàng)及通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得中間項(xiàng)，進(jìn)一步求得項(xiàng)數(shù)，則末項(xiàng)可求，再由末項(xiàng)求得公差，則通項(xiàng)公式可求．

解答 解：在等差數(shù)列{a_n}中，由奇數(shù)項(xiàng)的和為51，偶數(shù)項(xiàng)的和為42$\frac{1}{2}$，且項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，得
中間項(xiàng)=51-$42\frac{1}{2}$=$\frac{17}{2}$，
設(shè)項(xiàng)數(shù)為n，則$\frac{17}{2}n=51+42\frac{1}{2}=\frac{187}{2}$，即n=11．
再由a₁+a₁₁=2a₆，得${a}_{11}=2×\frac{17}{2}-1=16$．
設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a₁₁=a₁+10d=1+10d=16，d=$\frac{3}{2}$．
∴${a}_{n}=1+（n-1）×\frac{3}{2}=\frac{3}{2}n-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．