以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長(zhǎng)度．已知直線l的方程為
ρcosθ-ρsinθ-1=0（ρ＞0），曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），點(diǎn)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），依據(jù)中點(diǎn)公式求得線段OM的中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程，再把它化為直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）求得直線l的普通方程和曲線C的普通方程，可得曲線C表示以（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心（0，2）到直線l的距離減去半徑，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），依據(jù)中點(diǎn)公式有
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），
這是點(diǎn)P軌跡的參數(shù)方程，消參得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)方程為x2+（y-1）2=1．
（Ⅱ）直線l的普通方程為x-y-1=0，曲線C的普通方程為x2+（y-2）2=4
表示以（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，
故所求最小值為圓心（0，2）到直線l的距離減去半徑，
設(shè)所求最小距離為d，則d=
|0-2-1|
2
-2=
3
2
2
-2．
因此曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為
3
2
2
-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
y-3≤0
，且目標(biāo)函數(shù)z=y+ax的最小值為-7，則a的值為（　　）
A、-2B、-4C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py過(guò)點(diǎn)P(1，
1
2
)，直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），右頂點(diǎn)A，且|AF|=1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線x=4交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)M（t，0），使得
MP
•
MQ
=0．若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos
A+C
2
=
1
2
．
（1）若a=3，b=
7
，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（
3
cosA-sinA），求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x=my+1過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2=4
2
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
．試判斷λ1+λ2的值是否為定值，若是求出定值，不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量
m
=（1，sinA）與向量
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M、N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x+6在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≥0B、a≤0
C、a≥4D、a≤4

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