Question

1．某單位計劃征用一塊土地蓋一幢每層建筑面積均為30000m²的宿舍樓，已知土地的征用費是2250元/m²，土地的征用面積為45000m²．經(jīng)核算：第一層的建筑費是400元/m²，以后每增加一層，建筑費增加30元/m²．請設計宿舍樓的層數(shù)，使得平均每層的總費用最低．（總費用包括建筑費和征地費）

Answer 1

分析 設樓高為n層，求出征地面積、征地費用、樓層建筑費用，從而可得總費用，利用基本不等式，即可求平均每層的總費用最低．

解答 解：（1）設樓高為n層，則征地面積為45000m²．征地費用為45000×2250=10125（萬元）
樓層建筑費用為[400n+$\frac{n（n-1）}{2}×30$]×$\frac{30000}{10000}$=3（15n²-385n）（萬元）
從而總費用為：f（n）=3（15n²-385n）+10125（萬元），
則每層的平均費用為$\frac{f（n）}{n}$=45n+$\frac{10125}{n}$-1155≥2$\sqrt{45n•\frac{10125}{n}}$-1155=2×675-1155=195（萬元）
當且僅當45n=$\frac{10125}{n}$，解得n=15（層）時，總費用y最�。�
故當這幢宿舍的樓高層數(shù)為15層時，使得平均每層的總費用最低．

點評 本題考查了函數(shù)的應用問題，根據(jù)條件求出平均費用，利用基本不等式進行求解是解決本題的關鍵．