Question

某校從參加高二年級(jí)省學(xué)業(yè)水平模擬考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖3所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]．
（Ⅰ）求圖中m的值，估計(jì)此次考試成績(jī)的眾數(shù)；
（Ⅱ）為了幫助成績(jī)?nèi)醯膶W(xué)生能順利通過(guò)省學(xué)業(yè)水平考試，學(xué)校決定成立“二幫一”學(xué)習(xí)小組．在樣本中從[90，100]分?jǐn)?shù)段的同學(xué)中選兩位共同幫助[40，50）分?jǐn)?shù)段的同學(xué)中的某一位，已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，乙同學(xué)成績(jī)96分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：圖表型

分析：（1）根據(jù)所有矩形的面積和為1可求出m的值，眾數(shù)就是分布圖里最高的那條，從而可得結(jié)論；
（2）先算出成績(jī)?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，以及成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，列出所有的“二幫一”小組分組辦法的基本事件，以及甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答： 解：（1）因?yàn)樗�有矩形的面積和為1，所以0.04+0.04+0.12+0.5+10m+0.08=1，
解得m=0.022，
眾數(shù)就是分布圖里最高的那條，即[70，80]的中點(diǎn)橫坐標(biāo)75．
（2）成績(jī)?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.04=2人
成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.08=4人，
[40，50）內(nèi)有2人，記為甲、A．
[90，100）內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．
則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD，
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，
所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率

3

12

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．