6．已知實(shí)數(shù)2，m，8構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的焦距為4．

分析 根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2m=8+2=10，解可得m的值，即可得圓錐曲線的方程，分析可得該圓錐曲線為橢圓，其中a=$\sqrt{5}$，b=1；計(jì)算可得c的值，由焦距的定義即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)2，m，8構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則有2m=8+2=10，即m=5，
則圓錐曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1，
則該圓錐曲線為橢圓，其中a=$\sqrt{5}$，b=1；
則c=$\sqrt{5-1}$=2，
則其焦距2c=4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出m的值，進(jìn)而確定圓錐曲線的方程．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d=2，a5=10，則S10的值是110．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=exsinx-cosx，g（x）=xcosx-$\sqrt{2}$ex，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）?x1∈[0，$\frac{π}{2}$]，?x2∈[0，$\frac{π}{2}$]使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若x＞-1，求證：f（x）-g（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合M={-1，1}，N={x|$\frac{1}{x}$＜2}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．N⊆MB．M⊆NC．M∩N=ND．M∩N={1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知橢圓C1和雙曲線C2焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓C1的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知集合U={x|x＞0}，A={x|x≥2}，則∁UA={x|0＜x＜2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點(diǎn)，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F，平面PCD與平面PAB交于直線l．
（1）求證：l∥EF；
（2）求PB與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{2\sqrt{21}}{21}$，求二面角P-AE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)偶函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1||的最小值為π，則該函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（　�。�
A．（0，$\frac{π}{2}$）B．（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）C．（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，$α∈（0，\frac{π}{2}）$）與圓C：x2+y2-2x-4x+1=0相交于點(diǎn)A，B，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求$\frac{1}{{|{OA}|}}+\frac{1}{{|{OB}|}}$的最大值．

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