Question

判斷函數(shù)y=x²-2|x|+1的奇偶性，并指出它的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的定義域是R，再根據(jù)f（-x）=f（x），可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；將原函數(shù)化為f（x）=

x2-2x+1 x≥0 x2+2x+1 x＜0

，從而可求其單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)是偶函數(shù)，定義域是R，
∵f（-x）=（-x）²-2|-x|+1=x²-2|x|+1=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)． 
函數(shù)可化為f（x）=

x2-2x+1 x≥0 x2+2x+1 x＜0

，
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的圖象如圖：
故可得：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞），
遞減區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．