【題目】已知點為拋物線的焦點,點、在拋物線上,且、、三點共線.若圓的直徑為.

1)求拋物線的標準方程;

2)過點的直線與拋物線交于點,,分別過、兩點作拋物線的切線,,證明直線,的交點在定直線上,并求出該直線.

【答案】12)證明見解析;定直線

【解析】

1)由題可知中點為,設(shè)、到準線的距離分別為,.到準線的距離為,由梯形中位線得到方程,再根據(jù)拋物線定義求解.

2)設(shè),,由,得,則,分別設(shè)直線的方程為,直線的方程為,聯(lián)立方程,求得交點坐標,再由直線方程為,與拋物線聯(lián)立,利用韋達定理求解.

1)由題可知中點為,設(shè)、到準線的距離分別為.到準線的距離為,

,由拋物線定義得,,所以,

所以,即.

所以拋物線的標準方程為.

2)設(shè),由,得,則,

所以直線的方程為,直線的方程為

聯(lián)立,方程得,即,的點坐標為.

因為過焦點,

由題可知直線的斜率存在,所以設(shè)直線方程為,

與拋物線聯(lián)立得

所以,

所以直線,的交點在定直線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次考試中,某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如下表,規(guī)定75分以下為一般,大于等于75分小于85分為良好,85分及以上為優(yōu)秀.

分數(shù)

69

73

74

75

77

78

79

80

82

83

85

87

89

93

95

合計

人數(shù)

2

4

4

2

3

4

6

3

3

4

4

5

2

3

1

50

經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞,從其中任取一人,記其成績?yōu)?/span>X,并根據(jù)以下不等式進行評判:

;

評判規(guī)則:若同時滿足上述三個不等式,則被評為優(yōu)秀試卷;若僅滿足其中兩個不等式,則被評為合格試卷;其他情況,則被評為不合格試卷.

1)試判斷該份試卷被評為哪種等級;

2)按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生,再從抽出的10名學(xué)生中隨機抽出4人進行學(xué)習(xí)方法交流,用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實驗中學(xué)從高二級部中選拔一個班級代表學(xué)校參加學(xué)習(xí)強國知識大賽,經(jīng)過層層選拔,甲、乙兩個班級進入最后決賽,規(guī)定回答1個相關(guān)問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學(xué)校參加大賽.每個班級6名選手,現(xiàn)從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中,甲班級有4人可以正確回答這道題目,而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為,甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立,互不影響的.

1)求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率;

2)分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、,并由此分析由哪個班級代表學(xué)校參加大賽更好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)處取得最小值.

1)求證:;

2)若時,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量(單位:千本)和利潤(單位:元/本)之間的關(guān)系,對近年來幾次調(diào)價之后的季銷售量進行統(tǒng)計分析,得到如下的10組數(shù)據(jù).

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.4

3.1

4.6

5.3

6.4

7.1

7.8

8.8

9.5

10

18.1

14.1

9.1

7.1

4.8

3.8

3.2

2.3

2.1

1.4

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點圖:

1)根據(jù)圖中所示的散點圖判斷哪個更適宜作為銷售量關(guān)于利潤的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需要說明理由)

2)根據(jù)(1)中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;

3)根據(jù)回歸方程預(yù)測當每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.

參考公式及參考數(shù)據(jù):

①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù):

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

表中.另:.計算時,所有的小數(shù)都精確到0.01.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標系中,動點與兩定點,連線的斜率之積為,記點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)已知點,過原點且斜率為的直線與曲線交于兩點(點在第一象限),求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結(jié)論中不正確的是(

A.具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面且邊長為的菱形,側(cè)面為正三角形,其所在平面垂直于底面.

(1)若邊的中點,求證:平面.

(2)求證:.

(3)若邊的中點,能否在上找出一點,使平面 平面?

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