【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）兩個零點，；

（2）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，沒有單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（3）．

【解析】

試題分析：（1）令，即，即，將代入可求得兩根為，；（2），對分成，，，四類來討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，由（2）可知函數(shù)在時取得最小值，故，解得．

試題解析：

（1）令，即，∵，∴．

，∵，∴．

∴方程有兩個不等實根：，．

∴當(dāng)時，函數(shù)有且只有兩個零點，．

（2）．

令，即，解得或．

當(dāng)時，列表得：

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

當(dāng)時，

①若，則，列表得：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

②若，易知的單調(diào)減區(qū)間為；

③若，則，列表得：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，沒有單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（3）∵， ∴當(dāng)時，有，，，∴，從而．

當(dāng)時，由（2）可知函數(shù)在時取得最小值．

∴為函數(shù)在上的最小值．

∴，解得．

∴的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列調(diào)查方式中合適的是（ ）

A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式

B.調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式

C.調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式

D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時間，采用普查方式

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【題目】已知橢圓的頂點到左焦點的距離為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓的右頂點,過點作互相垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點不與左、右頂點重合) ，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

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【題目】某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)

人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查．

（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？

（2）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

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【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

（1）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（2）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計1－2的值．

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B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

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【題目】一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是（ ）

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