【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)在區(qū)間上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(Ⅱ)

【解析】試題分析:(1)由的定義域為,得,因為,所以,代入,令, ,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)由函數(shù)得可得在上是減函數(shù),在上為增函數(shù),由在區(qū)間上沒有零點,得上恒成立,根據(jù),得,設,求解函數(shù)的最值,即可得到結(jié)論。

試題解析:

解:(Ⅰ) 的定義域為,

因為,所以, ,

,得,令,得,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

(Ⅱ),由,得

,所以上是減函數(shù),在上為增函數(shù).

因為在區(qū)間上沒有零點,所以上恒成立,

,得,令,則

時, ,所以上單調(diào)遞減;

所以當時, ,故,即

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做不到科學用眼

能做到科學用眼

合計

45

10

55

30

15

45

合計

75

25

100

(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層,從45份女生問卷中抽取了6份問卷,從這6份問卷中再隨機抽取3份,并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù),試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;

(2)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應為多少?請說明理由.

附:獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中.

獨立性檢驗臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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1若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,則應從第34,5組各抽取多少名志愿者?

21的條件下,該市決定在第34組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率

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A.5B.6C.34D.56

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(3)當時,記函數(shù)的導函數(shù)的兩個零點是),求證:.

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