對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點、,定義它們之間的一種“距離”:
‖AB‖=,給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命題的個數(shù)為
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
B
解析試題分析:解:對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.對于①若點C在線段AB上,設(shè)C點坐標為(x0,y0),x0在x1、x2之間,y0在y1、y2之間,則|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立,故①正確.對于②平方后不能消除x0,y0,命題不成立;對于③在△ABC中,|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|(x0-x1)+(x2-x0)|+|(y0-y1)+(y2-y0)|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|.③不一定成立∴命題①成立,故選:B.
考點:新定義的應(yīng)用
點評:此題主要考查新定義的問題,對于此類型的題目需要認真分析題目的定義再求解,切記不可脫離題目要求.屬于中檔題目.本題的易錯點在于不等式:|a|+|b|≥|a+b|忘記等號也可以成立
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
平面內(nèi)有定點A、B及動點P,設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”,那么甲是乙的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題為“若,則” |
B.命題“”的否定是“” |
C.命題“若,則”的逆否命題為假命題 |
D.若“p或q”為真命題,則p,q至少有一個為真命題 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
命題“若A∩B=A,則AB的逆否命題是( )
A.若A∪B≠A,則AB | B.若A∩B≠A,則AB |
C.若AB,則A∩B≠A | D.若AB,則A∩B≠A |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
設(shè)甲:函數(shù)的值域為,乙:函數(shù)有四個單調(diào)區(qū)間,那么甲是乙的( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充分必要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
若,是非零向量,“⊥”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的( )
A.充分而不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充分必要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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