Question

【題目】某中學(xué)為弘揚優(yōu)良傳統(tǒng)，展示80年來的辦學(xué)成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動。現(xiàn)在需要招募活動開幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人，現(xiàn)按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）請補充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，主持人會在上臺的6人中隨機抽取2人表演詩歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？

參考公式：

.

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）3,2,1； （3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對應(yīng)的數(shù)值，畫出頻率分布直方圖；

（2）利用分層抽樣原理，求出各小組應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．

(1)第二組的頻數(shù)為，故第三組的頻數(shù)為，故第三組的頻率為0.3，第五組的頻率為0.1，補全后頻率分布表為：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組			0.05
第二組			0.35
第三組			0.3
第四組			0.2
第五組			0.1
合計		100	1

頻率分布直方圖為：

（2）第三組、第四組、第五組的頻率之比3:2:1，

故第三組、第四組、第五組抽取的人數(shù)分別為3,2,1.

（3）設(shè)第三組中抽取的三人為，第四組中抽取的兩人為，第五組中抽取的一人為C，則6人中任意抽取兩人，所有的基本事件如下：

，，，，，，，，，，，，，，，

故第三組中至少有1人被抽取的概率為.