【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)為拋物線與橢圓的一個公共點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線的斜率為，且與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，若對任意，存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)在拋物線上，可求出拋物線的方程為，設(shè)，則由拋物線的定義可得，代入拋物線方程可解得，

橢圓的離心率，所以，

又點(diǎn)在橢圓上，所以，解得，，可得橢圓的方程.

（2）設(shè)直線的方程為.聯(lián)立消元可得，

設(shè)，， ，根據(jù)韋達(dá)定理，由，得，因?yàn)榇说仁綄θ我獾?/span>都成立，所以，即.

由題意得點(diǎn)在橢圓內(nèi)，可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）由點(diǎn)在拋物線上，得，解得.

所以拋物線的方程為，其焦點(diǎn)，

設(shè)，則由拋物線的定義可得，解得，

代入拋物線方程可得，解得，所以，

橢圓的離心率，所以，

又點(diǎn)在橢圓上，所以，解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為.

由，消元可得，

設(shè)，，則，，

而 ，由，得，

因?yàn)榇说仁綄θ我獾?/span>都成立，所以，即.

由題意得點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故，即，解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，長方體每條棱所在直線與過點(diǎn)C1的平面α所成的角都相等，則直線AC與平面α所成角的余弦值為（　　）

A. 或1 B. 或0 C. 或0 D. 或1

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A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線

C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，直三棱柱中，側(cè)面是正方形， 側(cè)面， ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： //平面；

（2）若，垂足為，求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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【題目】某中學(xué)為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng)，展示80年來的辦學(xué)成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動�，F(xiàn)在需要招募活動開幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人，現(xiàn)按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）請補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，主持人會在上臺的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？

參考公式：

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【題目】已知橢圓: 的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且過點(diǎn).過點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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【題目】已知是拋物線上的一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的外接圓的面積為_____________．

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