Question

12．設(shè)m，n∈N，若A（m，0），B（0，n），C（1，3）三點(diǎn)共線，則m，n的值是$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{m=4}\end{array}\right.$
．

Answer 1

分析 對(duì)m，n分類討論，利用三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系即可得出．

解答 解：①當(dāng)m=0時(shí)，A，B，C三點(diǎn)不共線，舍去；
②當(dāng)m=1時(shí)，A，B，C三點(diǎn)不共線，舍去；
③當(dāng)m≠0，1時(shí)，
k_AB=$\frac{n}{-m}$，k_CA=$\frac{3}{1-m}$．
∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴$\frac{n}{-m}$=$\frac{3}{1-m}$，
當(dāng)n=3時(shí)，m不存在，舍去．
∴n≠3，
化為$m=\frac{n}{n-3}$=1+$\frac{3}{n-3}$為自然數(shù)，
可得n=0，4，2，6．
而n=0，2，時(shí)，舍去．
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{m=4}\end{array}\right.$．
綜上可得：$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{m=4}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{m=4}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．