Question

12．設m，n∈N，若A（m，0），B（0，n），C（1，3）三點共線，則m，n的值是$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{m=4}\end{array}\right.$
．

Answer 1

分析 對m，n分類討論，利用三點共線與斜率的關系即可得出．

解答 解：①當m=0時，A，B，C三點不共線，舍去；
②當m=1時，A，B，C三點不共線，舍去；
③當m≠0，1時，
k_AB=$\frac{n}{-m}$，k_CA=$\frac{3}{1-m}$．
∵A，B，C三點共線，
∴$\frac{n}{-m}$=$\frac{3}{1-m}$，
當n=3時，m不存在，舍去．
∴n≠3，
化為$m=\frac{n}{n-3}$=1+$\frac{3}{n-3}$為自然數(shù)，
可得n=0，4，2，6．
而n=0，2，時，舍去．
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{m=4}\end{array}\right.$．
綜上可得：$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{m=4}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{m=4}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了三點共線與斜率的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．