Question

15．已知tanθ=2，則sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ等于（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 已知式子可化為$\frac{si{n}^{2}θ+sinθcosθ-2co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$，同除以cos²θ可得$\frac{ta{n}^{2}θ+tanθ-2}{ta{n}^{2}θ+1}$，代值計算即可．

解答 解：∵由題意tanθ=2，
∴sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
=$\frac{si{n}^{2}θ+sinθcosθ-2co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$
=$\frac{ta{n}^{2}θ+tanθ-2}{ta{n}^{2}θ+1}$
=$\frac{{2}^{2}+2-2}{{2}^{2}+1}$=$\frac{4}{5}$．
故選：．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，弦化切是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．