Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（x）-lgx零點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)．

Answer 1

分析 分別作出函數(shù)，y=（$\frac{1}{2}$）^x-1的圖象，運(yùn)用平移的方法畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)f（x）與m（x）=lgx交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出g（x）=f（x）-lgx零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-lgx零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
∴可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與m（x）=lgx交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
畫出圖象得出：lg10=1，f（10）=0，
根據(jù)圖象可判斷函數(shù)有10個(gè)交點(diǎn)，
故g（x）=f（x）-lgx零點(diǎn)個(gè)數(shù)為10．
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)知識(shí)，考查函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確畫好圖是解決本題的關(guān)鍵