Question

20．已知直線2kx-y+1=0與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　�。�

• A． （1，9]
• B． [1，+∞）
• C． [1，9）∪（9，+∞）
• D． （9，+∞）

Answer 1

分析 利用直線2kx-y+1=0恒過(guò)的定點(diǎn)在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{m}=1$內(nèi)或橢圓上，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵直線2kx-y+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（0，1），
∴直線2kx-y+1=0與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共點(diǎn)，
即點(diǎn)P（0，1）在橢圓內(nèi)或橢圓上，
∴$\frac{0}{9}$+$\frac{1}{m}$≤1，即m≥1，
又m≠9，否則$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{m}=1$是圓而非橢圓，
∴1≤m＜9或m＞9，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．