【題目】對任意,都存在,使得,其中為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

【答案】

【解析】

,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得fx[1,e2],然后令gx)=axex,由x1x2,gx1)=gx2),可知ymlnmmygx)的圖象有2個交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解.

,則,

當(dāng)時,f′(x)=lnx0,∴fx)單調(diào)遞減,

當(dāng)1xe2f′(x)=lnx0,∴fx)單調(diào)遞增,

,故函數(shù)fx的值域?yàn)?/span>.

gx)=axex,則g′(x)=aex,且x1x2,gx1)=gx2),

當(dāng)a0時,g′(x)=aex0恒成立,∴gx)在R上單調(diào)遞減,

x1x2,gx1)=gx2),矛盾

當(dāng)a0時,當(dāng)xlna時,g′(x)=aex0,∴函數(shù)gx)單調(diào)遞減,

當(dāng)xlna時,g′(x)=aex0,∴函數(shù)gx)單調(diào)遞增,

∵當(dāng)x→﹣∞時,gx)→﹣∞,當(dāng)x+∞時,gx)→﹣∞且

gxmaxglna)=alnaa,

∴當(dāng)x1x2時,若gx1)=gx2)=mlnmm,

ymlnmygx)有2個不同的交點(diǎn),

alnaae2e2lne2e2,又a0

f(x)的單調(diào)性可得ae2,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為:(e2,+∞).

故答案為:(e2,+∞)

練習(xí)冊系列答案
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)寫出, , 的值.

)在選取的樣本中,從競賽成績是分以上(含分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動,求所抽取的名同學(xué)來自同一組的概率.

)在()的條件下,設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來自第組的人數(shù),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

合計

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【題目】已知,函數(shù)

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【題目】大豆是我國主要的農(nóng)作物之一,因此,大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位,隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,為了使大豆得到更好的種植,就要進(jìn)行超級種培育研究.某種植基地培育的“超級豆種子進(jìn)行種植測試:選擇一塊營養(yǎng)均衡的可種植株的實(shí)驗(yàn)田地,每株放入三粒“超級豆種子,且至少要有一粒種子發(fā)芽這株豆苗就能有效成活,每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗種子成活的概率為假設(shè)種子之間及外部條件一致,發(fā)芽相互沒有影響).

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