Question

設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足

lim

x→0

f(1)-f(1-2x)

x

=-2，則曲線y=f（x）上以點(diǎn)（1，f（1））為切點(diǎn)的切線傾斜角為（　�。�

• A、arctan2
• B、π-arctan2
• C、45°
• D、135°

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由導(dǎo)數(shù)的極限定義可得，

lim

x→0

f(1)-f(1-2x)

x

即有2

lim

x→0

f(1)-f(1-2x)

2x

=-2，即有f′（1）=-1，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即有tanα=-1，再由傾斜角的范圍：0°≤α＜180°，即可得到傾斜角．

解答： 解：設(shè)切線的傾斜角為α，（0°≤α＜180°），
則切線的斜率k=tanα，
∵

lim

x→0

f(1)-f(1-2x)

x

∴2

lim

x→0

f(1)-f(1-2x)

2x

=-2，
即有2f′（1）=-2，
∴f′（1）=-1．
即有tanα=-1，
∴α=135°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的極限定義和斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于中檔題．