14．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析 由三視圖可知：該幾何體為正方體的內接正四面體．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為正方體的內接正四面體，圖中紅顏色部分．
該幾何體的體積V=$（\sqrt{2}）^{3}-4×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查了正四面體的三視圖、正方體的體積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，如果0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10．那么（　　）
A．0≤c＜10B．c＞4C．c≤-6D．-6≤c＜4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，點M，N滿足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，若$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知三棱錐P-ABC，平面PBC⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，O為它的中心，PB=PC=$\sqrt{2}$，D為PC的中點．
（1）若邊PA上是否存在一點E，使得AC⊥平面BOE，若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由；
（2）求二面角P-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．棱長為2的正方形ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，點P，Q分別為面A1B1C1D1和線段B1C上的動點，則△PEQ周長的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{11}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側視圖也稱左視圖），正視圖、側視圖、俯視圖都是等腰直角三角形，如果這三個等腰直角三角形的斜邊長都為3$\sqrt{2}$，那么這個幾何體的表面積為（　　）
A．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{27}{2}$C．$\frac{9\sqrt{3}+27}{2}$D．9$\sqrt{3}$+$\frac{27}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖所示，圓O上的弦AB不為直徑，DA切圓O于點A，點E在BA的延長線上且DE∥AC，點C為BD與圓交點，若AE=3，DE=6，CD=2，則AD=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}-7，x＜0\\{x^2}{，_{\;}}x≥0\end{array}$，若f（a）=1，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-3，-1B．3，1C．-3，1D．-3，-1，1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某校高一年級部分班級開展教改實驗，某次水平測試后，從實驗班和非實驗班各隨機抽取45名學生，其中數(shù)學成績優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計如下表（未完成）：
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
實驗班2545
非實驗班1045
總計90
（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按95%的可靠性要求，能否認為“成績優(yōu)秀與教改實驗有關系”；
（2）從上表全部90人中有放回抽取4次，每次抽取1人，記被抽取的4人數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結果相互獨立，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.100.050.0100.001
k02.7063.8416.63510.828

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