8．若關(guān)于x的方程52x-5x+1+a=0在（0，1）有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{25}{4}$]．

分析 令5x=t，分離參數(shù)可得a關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的范圍．

解答 解：由52x-5x+1+a=0得a=5x+1-52x，
令5x=t，則a=5t-t2=-（t-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{25}{4}$，
∵x∈（0，1），∴t∈（1，5），
∴當t=$\frac{5}{2}$時，a取得最大值$\frac{25}{4}$，當t→5時，a→0，
∴0＜a≤$\frac{25}{4}$．
故答案為（0，$\frac{25}{4}$]．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，換元法解題思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，M為C上除長軸頂點外的一動點，以M為圓心，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$為半徑作圓，過原點O作圓M的兩條切線，A、B為切點，當M為短軸頂點時∠AOB=$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點為F，過點F作MF的垂線交直線x=$\sqrt{2}$a于N點，判斷直線MN與橢圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在（1+x3）（1-x）8的展開式中，x5的系數(shù)是（　�。�
A．-28B．-84C．28D．84

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{2-i}$（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x+8a．
（1）求f（x）的極大值和極小值；
（2）若對任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 2x+y≥3\\ 2x-3y+1≤0\end{array}\right.$，則z=x+y的取值范圍為（　�。�
A．[0，3]B．[2，7]C．[3，7]D．[2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+12+an2=2（an+1an+an+1-an-$\frac{1}{2}$）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$；
（3）記Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，證明：對于一切n≥2，都有Sn2＞2（$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，設(shè)ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，在平面直角坐標系xOy中，若圓x2+y2=σ2上有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是（-13，13）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{{lnx-a{x^2}}}（a∈$R）．
（1）當a=0時，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意x∈（1，e），不等式f（x）＞1恒成立，求 a的取值范圍．

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