【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng),討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為:,;單調(diào)遞增區(qū)間為:,;(2)當(dāng)時(shí),上有2個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),上無零點(diǎn).

【解析】

1)先判斷為偶函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)研究上的單調(diào)性,根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性,得到答案.2)先求出導(dǎo)函數(shù),然后對(duì)按照,進(jìn)行分類討論,當(dāng),得到單調(diào)遞增,結(jié)合,判斷出此時(shí)無零點(diǎn),當(dāng),得到單調(diào)性,結(jié)合的值,以及偶函數(shù)的性質(zhì),得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解:∵為偶函數(shù),

只需先研究

當(dāng),,當(dāng),

所以單調(diào)遞增,在,單調(diào)遞減

所以根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,

單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

.單調(diào)遞減區(qū)間為:,;單調(diào)遞增區(qū)間為:,

2

時(shí),恒成立

單調(diào)遞增

,所以上無零點(diǎn)

時(shí),,

使得,即.

單調(diào)遞減,

所以,,,

所以,單調(diào)遞增,,單調(diào)遞減,

i,即時(shí)

上無零點(diǎn),

為偶函數(shù),所以上無零點(diǎn)

ii,即

上有1個(gè)零點(diǎn),

為偶函數(shù),所以上有2個(gè)零點(diǎn)

綜上所述,當(dāng)時(shí),上有2個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),上無零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】端午節(jié)(每年農(nóng)歷五月初五),是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日,有吃粽子的習(xí)俗.某超市在端午節(jié)這一天,每售出kg粽子獲利潤(rùn)元,未售出的粽子每kg虧損.根據(jù)歷史資料,得到銷售情況與市場(chǎng)需求量的頻率分布表,如下表所示.該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購(gòu)進(jìn)了kg粽子.(單位:kg,)表示今年的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示今年的利潤(rùn).

市場(chǎng)需求量(kg

頻率

0.1

0.2

0.3

0.25

0.15

1)將表示為的函數(shù);

2)在頻率分布表的市場(chǎng)需求量分組中,以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,.點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn)與點(diǎn),不重合,.沿翻折到的位置,使平面平面.

(1)求證:平面

(2)當(dāng)與平面所成的角為時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知,為拋物線上兩點(diǎn),為拋物線焦點(diǎn).分別過,作拋物線的切線交于點(diǎn).

(1)若,求

(2)若,分別交軸于兩點(diǎn),試問的外接圓是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足,,則下列說法正確的是(

A.處取得極小值,極小值為

B.只有一個(gè)零點(diǎn)

C.上恒成立,則

D.

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【題目】己知展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,則下列結(jié)論正確的是(

A.展開式中的有理項(xiàng)是第2項(xiàng)和第5項(xiàng)B.展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)

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B.已知分類變量的隨機(jī)變量的觀察值為,則當(dāng)的值越大時(shí),有關(guān)的可信度越小.

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