16．已知是f（x）二次函數(shù)，且f（x）+f（x+1）=2x2-6x+5，求f（x）的解析式．

分析 二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，代入已知式子比較系數(shù)可得abc的方程組，解方程組可得．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
則f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2x2-6x+5=2ax2+（2b+2a）x+（2c+a+b），
所以$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{2b+2a=-6}\\{a+b+2c=5}\end{array}\right.$解得a=1，b=-4，c=4，
所以f（x）=x2-4x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式求解的待定系數(shù)法，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．等差數(shù)列{an}中，a3=4，a7=16，則a11=28．

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7．已知橢圓C：x2+4y2=16，點(diǎn)M（2，1）．
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）求通過(guò)M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程．

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4．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，$f（x）={log_{\frac{1}{3}}}$2x
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式            
（2）解不等式f（x）≤3．

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11．設(shè)n∈N+，由計(jì)算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（32）＞$\frac{7}{2}$，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為f（2n）$≥\frac{n+2}{2}$．

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1．$1+11+111+…+\underbrace{11111…1}_{n個(gè)1}$之和是$\frac{{{{10}^{n+1}}-9n-10}}{81}$．

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8．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，若$\overrightarrow{DE}=2\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=-2．

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5．求值：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-（$\frac{3}{5}$）0+（$\frac{9}{4}$）-0.5+$\root{4}{（\sqrt{2}-2）^{4}}$．

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6．已知點(diǎn)（2，9）在函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）圖象上，對(duì)于函數(shù)y=f（x）定義域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0；
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是①④．

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