設(shè)函數(shù)f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c，(a＞c＞0)．

(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)的單調(diào)性；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)？為什么？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的圖象的對(duì)稱軸，

　　由條件a＞c＞0，得2a＞a＋c，故

　　即二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸在區(qū)間[1，＋∞)的左邊，且拋物線的開口向上，

　　故f(x)在[1，＋∞)是增函數(shù)．

　　(Ⅱ)二次函數(shù)f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c圖象的對(duì)稱軸是．

　　因?yàn)閒(0)＝c＞0，f(1)＝a－c＞0，

　　而

　　所以函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)分別有一零點(diǎn)．

　　故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－3a)(a＞0，且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)若當(dāng)x∈[a＋2，a＋3]時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x－3a)(a＞0且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)的圖象上的點(diǎn)．

(1)求出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(2)若當(dāng)x∈[a＋2，a＋3]時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x－3a)(a＞0且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點(diǎn)．

①寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

②若x∈[a＋2，a＋3]時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2－3a－7在[0，5]恒成立，試求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定義域?yàn)锳．

(Ⅰ)若1∈A，－3A，求實(shí)數(shù)a的范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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