【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，點為的中點,連接.

(1)求證：∥平面；

(2)若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明略；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為△是等腰直角三角形，點為的中點，所以，因為平面平面，由面面垂直的性質定理得平面，故得∥，由線面平行的判定定理即得∥平面；

（2）由（1）知∥平面，所以.

試題解析： (1)證明：

∵ △是等腰直角三角形，,點為的中點，

∴ .

∵ 平面平面，平面平面，

∴ 平面

∵ 平面,

∴ ∥

∵ 平面,平面,

∴ ∥平面

(2):由(Ⅰ)知∥平面,

∴ 點到平面的距離等于點到平面的距離.

∵ ，△是等邊三角形，

∴ ，.

連接, 則, .

=

∴ 三棱錐的體積為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),直線的方程為以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求

已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓的極坐標方程為，若以極點為原點，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標系

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直角坐標系中，點是圓上的動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標；

（3）已知為參數(shù)），曲線為參數(shù)），若版曲線上各點恒坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點，點在橢圓上，且，

其中為坐標原點，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設.

(1)求的值；

(2)若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若方程 (為自然對數(shù)的底數(shù))有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調查研究”中學生使用智能手機對學習的影響”．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，其中

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?

(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4位同學記為組，不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8位同學記為組，計劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經驗．求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出了四個類比推理：

（1）由“若則”類比推出“若為三個向量則”；

（2）“a,b為實數(shù)，則a=b=0”類比推出“為復數(shù)，若”

（3）“在平面內，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”

（4）“在平面內，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．

上述四個推理中，結論正確的個數(shù)有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求這50名男生身高的中位數(shù)，并估計該校高一全體男生的平均身高；

（2）求這50名男生當中身高不低于176的人數(shù)，并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人，求這2人身高都低于180的概率.

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