【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設(shè).

(1)求的值；

(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若方程 (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的值分別為1、0.(2) .(3) .

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m,n的方程組，求解方程組可得的值分別為1、0.

(2)由題意換元，令，結(jié)合換元之后的不等式的解集可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3) 記，原問(wèn)題等價(jià)于，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1），當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)，∴，

即，解得，

當(dāng)時(shí)， ，無(wú)最大值和最小值；

當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，∴，即，解得，

∵，∴舍去.

綜上， 的值分別為1、0.

（2）由（1）知，∴在上有解等價(jià)于

在上有解，

即在上有解，令，則，

∵，∴，記，∵，∴，

∴的取值范圍為.

（3）原方程可化為，令，則，

由題意知有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 ， ，

其中， 或， ，

記，則得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一點(diǎn)，記直線, 的斜率分別為

（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才，對(duì)20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：

例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是4人，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．

（1）求、的值；

（2）從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線

若，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

若曲線表示圓，且直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.

(1)求證：∥平面；

(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，將分別沿，折起，使兩點(diǎn)重合于.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽．

（Ⅰ）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；

（Ⅱ）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽．

（ⅰ）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案