Question

18．一條直線過(guò)點(diǎn)P（3，2），傾斜角是直線y=$\sqrt{3}$x+3的傾斜角的2倍，求這條直線的方程．

Answer 1

分析 由已知直線的方程求出其傾斜角的正切值，利用二倍角的正確求得所求直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：設(shè)直線y=$\sqrt{3}$x+3的傾斜角為α，則tanα=$\sqrt{3}$．
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{2\sqrt{3}}{1-（\sqrt{3}）^{2}}=-\sqrt{3}$．
即所求直線的斜率為$-\sqrt{3}$．
由直線方程的點(diǎn)斜式得所求直線方程為y-2=$-\sqrt{3}（x-3）$．
整理得：$\sqrt{3}x+y-2-3\sqrt{3}=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角，考查了直線的斜率，訓(xùn)練了倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．