Question

12．y=$\frac{1}{x}$的斜率為-1的切線方程為x+y-2=0，或x+y+2=0．

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系列方程解出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程即可．

解答 解：f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{f（a）=b}\\{f′（a）=-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}=b}\\{-\frac{1}{{a}^{2}}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
若a=b=1，則切線方程為y-1=-（x-1），即x+y-2=0，
若a=b=-1，則切線方程為y+1=-（x+1），即x+y+2=0．
綜上，y=$\frac{1}{x}$的斜率為-1的切線方程為x+y-2=0，或x+y+2=0，
故答案為x+y-2=0，或x+y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．