【題目】已知橢圓C：經(jīng)過點，離心率，直線的方程為 ．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點的任一直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，，設(shè)直線與相交于點，記的斜率分別為，問：是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）為定值.

【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓，再結(jié)合離心率，聯(lián)立求解即可；

（2）可設(shè)直線的方程為代入橢圓方程并整理得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，再求點，分別表示，化簡求值即可.

試題解析：

（1）由點在橢圓上得， ① ②

由 ①②得，故橢圓的方程為.

（2）由題意可設(shè)的斜率為，則直線的方程為 ③

代入橢圓方程并整理得

設(shè)，則有 ④

在方程③中，令得，，從而

.又因為共線，則有，

即有

所以

= ⑤

將④代入⑤得 ，又，

所以

為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－

(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為 .

（Ⅰ）求f(x)的表達式；

（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費用是3元，騎共享單車單程所需的費用是1元．記王老師在一個工作日內(nèi)上下班所花費的總交通費用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的．

（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個工作日計）中共花費交通費用110元，請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由．

原則：設(shè)表示王老師某月每個工作日出行的平均費用，若，則有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；

（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的回歸方程；

（3）預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費。

參考公式:回歸方程為其中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）為了解某校學(xué)生暑期參加體育鍛煉的情況，對某班M名學(xué)生暑期參加體育鍛煉的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表與直方圖：

組別

鍛煉次數(shù)

頻數(shù)（人）

頻率

1

2

0．04

2

11

0．22

3

16

4

15

0．30

5

6

2

0．04

[

合計

1．00

（1）求頻率分布表中、、及頻率分布直方圖中的值；

（2）求參加鍛煉次數(shù)的眾數(shù)（直接寫出答案，不要求計算過程）；

（3）若參加鍛煉次數(shù)不少于18次為及格，估計這次體育鍛煉的及格率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x（單位：元）．

（1）寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該樓房應(yīng)建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用/建筑總面積）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且

|m|2－|n|2＝sin Bsin C．

（1）求角A的大小

（2）求sin B＋sin C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有最大值，求的值.

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