Question

10．已知f（x）=sin²$\frac{πx}{4}$-cos²$\frac{πx}{4}$-2sin$\frac{πx}{4}$•cos$\frac{πx}{4}$，則f（2016）=-1．

Answer 1

分析 利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，取x=2016得答案．

解答 解：f（x）=sin²$\frac{πx}{4}$-cos²$\frac{πx}{4}$-2sin$\frac{πx}{4}$•cos$\frac{πx}{4}$
=$-cos\frac{π}{2}x-sin\frac{π}{2}x$=$-\sqrt{2}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{4}）$．
∴f（2016）=$-\sqrt{2}sin（1008π+\frac{π}{4}）=-\sqrt{2}sin\frac{π}{4}=-1$．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題．