【題目】橢圓C1: +y2=1,橢圓C2: (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0),斜率為1的直線l與橢圓C2相交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,﹣1).
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)P為橢圓C2上一點(diǎn),點(diǎn)M、N在橢圓C1上,且 ,則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:橢圓C2: =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0),
則c= ,即有a2﹣b2=5,①
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 =1, =1,
兩式相減的, + =0,
由于x1+x2=4,y1+y2=﹣2,
則有kAB= = =1,②
由①②解得,a= ,b= .
則橢圓C2的方程為 =1;
(2)解:設(shè)P(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),
則 x02+2y02=10,x12+2y12=2,x22+2y22=2,
由 ,
可得:(x0,y0)=(x1,y1)+2(x2,y2),
∴ ,
∴x02+2y02=(x1+2x2)2+2(y1+2y2)2
=x12+4x1x2+4x22+2y12+8y1y2+8y22=(x12+2y12)+4(x22+2y22)+4(x1x2+2y1y2)
=10+4(x1x2+2y1y2)=10.
∴x1x2+2y1y2=0,
∴ =﹣ ,即kOMkON=﹣ ,
∴直線OM與直線ON的斜率之積為定值,且定值為﹣
【解析】(1)求出橢圓C2的c,設(shè)出A(x1 , 1),B(x2 , y2),代入橢圓方程,運(yùn)用點(diǎn)差法,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式,得到a,b的方程,解方程解得a,b,即可得到所求橢圓方程;(2)設(shè)P(x0 , y0),M(x1 , y1),N(x2 , y2),代入橢圓方程,再由向量的坐標(biāo)相等,得到方程,代入整理,即可得到x1x2+2y1y2=0,再由斜率公式,即可得到斜率之積為定值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.
試判斷是否為“函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
函數(shù)為“函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
在條件下,當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程為常數(shù)有解,記該方程所有解的和為,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= .
(1)當(dāng)m=4時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域M;
(2)當(dāng)a,b∈RM時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,離心率為,已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離是.
(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(2)若是拋物線上的一點(diǎn)且在第一象限,滿足,直線交橢圓于兩點(diǎn),且,當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,且點(diǎn)在上,拋物線與橢圓交于四點(diǎn)
(I)求的方程;
(Ⅱ)試探究坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),滿足?(若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,需說(shuō)明理由.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA、PC切⊙O于A、C,PBD為⊙O的割線.
(1)求證:ADBC=ABDC;
(2)已知PB=2,PA=3,求△ABC與△ACD的面積之比.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P是橢圓上的一點(diǎn),F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。
(1)當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí),求△F1PF2的面積;
(2)當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=sin(2x-),x∈[,],求(1)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)最小值和最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下命題:
①“”是“”的充分不必要條件;
②命題“若 ,則 ”的逆否命題為“若 ,則 ”;
③對(duì)于命題 : ,使得 ,則 : ,均有 ;
④若 “ 為假命題,則 , 均為假命題;
其中正確命題的序號(hào)為_______________(把所有正確命題的序號(hào)都填上).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com