Question

已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)AB=6，側(cè)棱長(zhǎng)，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，則有以下結(jié)論：
①PE長(zhǎng)的最大值是9；
②三棱錐P—EBC的最大值是[]
③存在過(guò)點(diǎn)E的平面，截球O的截面面積是；
④三棱錐P—AEC₁體積的最大值是20。
其中正確結(jié)論的是          。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

（1）（4）

解：（1）先求出球的半徑，然后求PE的長(zhǎng)+半徑；
（2）P到平面EBC的距離+半徑就是P到平面EBC的距離最大值；
（4）三棱錐P-AEC₁體積的表達(dá)式，再求最大值；大圓和小圓的面積可以判斷（3）的正確性．即為
由題意可知球心在體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，直徑為
半徑是5，那么PE長(zhǎng)的最大值是5+ 正確
點(diǎn)P到命題 距離的最大值為5+，因此體積表示不正確。
球的大圓面積是25π，過(guò)E與球心連線(xiàn)垂直的平面是小圓，面積為9π，因而（3）是錯(cuò)誤的．
三棱錐P-AEC₁體積的最大值是V= S_△AEC1•h= × ×3×8×5=20（h最大是半徑）正確．