12．函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②-1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增；
④y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零．
以上正確命題的序號是（　�。�
A．①②B．③④C．①③D．②④

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線斜率．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，f'（x）≤0
∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故③正確
則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確
∵在（-3，1）上單調(diào)遞增，∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，故②不正確；
∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故④不正確
故選：C．

點評 本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、和切線的斜率等有關(guān)知識，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．雙曲線和橢圓25x2+9y2=225有公共焦點，它們的離心率之和為2，則雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{100}{9}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{44}{9}}=1$．

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3．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，其圖象與x軸交于A，B，C三點，若B點坐標為（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．
（1）求c的值，寫出極值點橫坐標的取值范圍（不需要證明）；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在一點M（x0，y0），使曲線y=ax3+bx2+cx+d在點M處的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=（x+1）2（x-1）在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于（　　）
A．1B．4C．9D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，點ABC都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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17．過點A（-3，-2）作直線與拋物線x2=8y在第二象限相切于點B，記拋物線的焦點為F，則直線BF的斜率為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0，|F1F2|=4，|PF1|=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）經(jīng)過點P（3，0）的直線l和橢圓C交于A，B兩個不同的點，設(shè)AB的中點為Q（x0，y0），Q（x0，y0），求x0+y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，-π＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，f（C+$\frac{π}{6}$）=-1且$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$＜0，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)y=x+$\frac{m}{x-1}$，x∈（1，+∞）在x=3處取得最小值，則正數(shù)m=4．

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