Question

已知函數(shù)f(n)=

n2(n為奇數(shù)) -n2(n為偶數(shù))

，設(shè)a_n=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{a_n}前100項(xiàng)之和為（　　）

• A、0
• B、100
• C、-100
• D、200

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：本題可以根據(jù)函數(shù)f(n)=

n2(n為奇數(shù)) -n2(n為偶數(shù))

，找到f（n）的取值的規(guī)律，再利用條件a_n=f（n）+f（n+1），寫出數(shù)列{a_n}的特征，利用錯(cuò)位相減法，求出數(shù)列{a_n}前100項(xiàng)之和，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f(n)=

n2(n為奇數(shù)) -n2(n為偶數(shù))

，
∴n∈N^*，f（n）的值依次為：1²，-2²，3²，-4²，5²，-6²，7²，-8²，…
∵a_n=f（n）+f（n+1），
∴a₁=1²-2²=-1-2，a₂=-2²+3²=2+3，a₃=3²-4²=-3-4，a₄=-4²+5²=4+5，…，a₁₀₀=100+101，
∴數(shù)列{a_n}前100項(xiàng)之和為：-（1+2）+（2+3）-（3+4）+（4+5）-…+（100+101）=-1+101=100．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．