函數(shù)f（x）=log2（cosx-
3
sinx）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（2kπ-
π
3
，2kπ+
π
6
）（k∈Z）
B、（2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
）（k∈Z）
C、（2kπ+
π
3
，2kπ+
5π
6
）（k∈Z）
D、（2kπ+
π
6
，2kπ+
2π
3
）（k∈Z）
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令t=cosx-
3
sinx=2cos（x+
π
3
），則f（x）=log2t，本題即求函數(shù)t大于零時的減區(qū)間．令2kπ+0≤x+
π
3
＜2kπ+
π
2
，k∈z，由此求得x的范圍，可得結(jié)論．
解答： 解：令t=cosx-
3
sinx=2cos（x+
π
3
），則f（x）=log2t，
故本題即求函數(shù)t大于零時的減區(qū)間．
令2kπ+0≤x+
π
3
＜2kπ+
π
2
，k∈z，求得2kπ-
π
3
≤x＜2kπ+
π
6
，k∈z，
故函數(shù)t大于零時的減區(qū)間為（2kπ-
π
3
，2kπ+
π
6
）（k∈Z），
故選：A．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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．

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1
2
B、
1
6
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D、2

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A、2B、3C、4D、5

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A、2B、-1C、1D、0

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A、
B、
C、
D、

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函數(shù)y=x2+2（a-2）x+5在區(qū)間上（4，+∞）是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、[-2，+∞）
C、（-∞，-6]
D、[-6，+∞）

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