已知命題p：x2-16x+60＜0，命題q：2x≥4，命題r：x2-3ax+2a2＜0（a＞0），若命題r是命題p的必要不充分條件，且命題r是命題q的充分不必要條件，試求實數(shù)a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：高考數(shù)學專題,簡易邏輯
分析：利用不等式的解法，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答： 解：有命題p：x2-16x+60＜0，得6＜x＜10，
由命題q：2x≥4，得x≥2，
由命題r：x2-3ax+2a2＜0，得（x-2a）（x-a）＜0，因為a＞0，所以a＜x＜2a，
∵命題r是命題p的必要不充分條件，∴
a≤6
2a≥10
，解得5≤a≤6，
∵命題r是命題q的充分不必要條件，∴a≥2，
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[5，6]
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列語句不是命題的是（　�。�
A、他的個子很高
B、5的平方是20
C、北京是中國的一部分
D、同角的余角相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1）．
（1）試比較f（-3）與f（-2），f（0）與f（1）的大�。�
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（只寫結(jié)果，不用證明）
（3）用反證法證明方程f（x）=0沒有負數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、|
a
|=|
b
|
B、
a
•
b
=
2
2
C、（
a
-
b
）⊥
b
D、
a
∥
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（cosx-
3
sinx）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（2kπ-
π
3
，2kπ+
π
6
）（k∈Z）
B、（2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
）（k∈Z）
C、（2kπ+
π
3
，2kπ+
5π
6
）（k∈Z）
D、（2kπ+
π
6
，2kπ+
2π
3
）（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≤1
x+1≥0
x-y≤1
，則z=x+2y的最小值為（　�。�
A、3B、1C、-5D、-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣（如圖甲），如果擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到新的三角形數(shù)陣（如圖乙），再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{an}，則a2011=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設AB是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點，O為坐標原點，則kAB•kOM=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|-x．
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）在右邊所給的坐標第中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案