Question

5．已知直線l，α，β是兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題：
①若l∥α，l∥β，則α∥β；
②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
③若l⊥α，l⊥β，則α∥β；
④若l⊥α，α⊥β，則l∥β，
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①若α∩β=m，l∥m，則l∥α，l∥β，故不正確；
②由題意l⊥α，當(dāng)l∥β時(shí)，必存在β內(nèi)的直線l′，使l∥l′，可得l′⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，正確；
③若l⊥α，l⊥β，利用垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得α∥β，正確；
④當(dāng)l⊥α，且α⊥β時(shí)，可能l?β，故不能推出l∥β，故不正確；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．