Question

10．若將函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，則ω的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得ω的最小值．

解答 解：將函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[ω（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$）的圖象．
再根據(jù)得到的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，可得ω•$\frac{π}{6}$+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即ω=3k+$\frac{1}{2}$，k∈z，則ω的最小值為$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．