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已知函數
（1）用定義證明在上單調遞增；
（2）若是上的奇函數，求的值；
（3）若的值域為D，且，求的取值范圍

（1）詳見解析；（2）；（3）

解析試題分析：（1）在R上任取兩個實數，且，然后用作差法比較的大小，再根據單調性定義判斷單調性。（2）根據，列出方程，根據對應系數相等解出m.。或利用特殊值法如，也可解出m。（3）根據指數函數的值域大于零，可導出的值域，因為，
試題解析：（1）解: 設且                                  1分
則           3分

 即                    5分
在上單調遞增                          6分
（2）是上的奇函數  8分
即
                                                  10分
（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）
（3）由
                                    12分


的取值范圍是                                   15分
考點：函數的單調性，奇偶性和求值域

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是偶函數
（1）求k的值；
（2）若函數的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；
（3）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.
（1）求函數的解析式和值域；
（2）證明：當時，數列在該區(qū)間上是遞增數列；
（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）當時，求函數的定義域；
（2）若函數的定義域為R，試求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已函數是定義在上的奇函數,在上時
（Ⅰ）求函數的解析式;
（Ⅱ）解不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(I)若函數為奇函數，求實數的值；
(II)若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的定義域；
（2）若函數在上單調遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）若，是否存在、，使為偶函數，如果存在，請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
（2）若，，求在上的單調區(qū)間；
（3）已知，對，，有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，恒過定點 (3,2).
(1)求實數；
(2)在(1)的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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