△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：
2
，且S△ABC=
1
2
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
AB
•
CA
的值是（　�。�
A、2
B、
2
C、-2
D、-
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：先根據(jù)解三角形的有關(guān)知識，求出∴△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，∠B=∠A=45°，a=b=1，c=
2
，再根據(jù)向量的數(shù)量積求的結(jié)果
解答： 解：∵sinA：sinB：sinC=1：1：
2
=a：b：c，
設(shè)a=m，則，b=m，c=
2
m，
∵a2+b2=c2，
∴△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，∠B=∠A=45°
∵S△ABC=
1
2
，
∴
1
2
m2=
1
2
，
即m=1．
故a=b=1，c=
2
，
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=-
2
×1×cos45°-1×1×cos90°-1×1
2
cos45°=-2，
故選：C
點(diǎn)評：本題考查了三角形的有關(guān)知識，以及勾股定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：x2-ax≤x+a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)R（2，1）的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且|RA|=|RB|，|FA|+|FB=5，則直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)為F1、F2，在長軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得
PF1
•
PF2
＜0的M點(diǎn)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是邊BC 上的高，則
AD
•
AC
的值等于（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=-an+n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為（　�。�
A、
a2
2
B、
a2
3
C、
a2
4
D、
a2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
2
2
x與橢圓在第一象限交于M點(diǎn)，又MF2⊥x軸，F(xiàn)2是橢圓右焦點(diǎn)，另一個焦點(diǎn)為F1，若
MF1
•
MF2
=2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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