【題目】關于的不等式,其中為大于0的常數。
(1)若不等式的解集為,求實數的取值范圍;
(2)若不等式的解集為,且中恰好含有一個整數,求實數的取值范圍.
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【題目】設集合Pn={1,2,…,n},n∈N* . 記f(n)為同時滿足下列條件的集合A的個數:
①APn;②若x∈A,則2xA;③若x∈ A,則2x A.
(1)求f(4);
(2)求f(n)的解析式(用n表示).
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【題目】設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點,l是過點A與x軸垂直的直線,D是直線l與x軸的交點,點M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1).當點A在圓上運動時,記點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點坐標;
(2)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點,其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點N,直線QN交曲線C于另一點H,是否存在m,使得對任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某自來水廠的蓄水池有噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,小時內供水總量為噸,其中.
(Ⅰ)從供水開始到第幾小時,蓄水池中的存水量最少? 最少水量是多少噸?
(Ⅱ)若蓄水池中水量少于噸時,就會出現供水緊張現象,請問:在一天的小時內,大約有幾小時出現供水緊張現象?
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【題目】天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個隨機數作為一組,代表這三天的下雨情況.經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
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【題目】(2015·陜西)如圖,一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示),則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 .
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【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1 , l2分別交C于A,B兩點,交C的準線于P,Q兩點.
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程.
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