Question

【題目】為響應黨的號召，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某地區(qū)實行了幫扶單位定點幫扶扶貧村脫貧.為了解該地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：

現(xiàn)按貧困戶編號從小到大的順序分組，用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本.

（1）若在第一分段里隨機抽到的第一個樣本的評分數(shù)據(jù)為81，記第二和第十個樣本的評分數(shù)據(jù)分別為a，b，請寫出a，b的值；

（2）若10個樣本的評分數(shù)據(jù)分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.請你計算所抽到的10個樣本的平均數(shù)和方差；

（3）在（1）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”.試應用樣本估計總體的思想，用（2）中的樣本數(shù)據(jù)，估計在滿意度為“A級”的貧困戶中隨機地抽取2戶，所抽到2戶的滿意度評分均“超過80”的概率.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

【答案】（1），；（2）83；33；（3）0.3

【解析】

（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，第一組編號為3，則隨后k組的編號為，即可確定系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號，可得a，b的值；

（2）利用平均數(shù)和方差的計算公式進行計算可得答案；

（3）先確定滿意度為“A級”的貧困戶的人數(shù)，從中隨機抽取2戶，共有幾種可能，算得滿意度均超過“80分”的個數(shù)，利用古典概型計算可得答案.

解：（1），

（2）

（3）在（2）的條件下

所以評分在.即滿意度為“A級”的貧困戶有84，86，78，84，78

從中隨機抽取2戶，共有以下10種可能

，，，，，，，，，

所以可算得滿意度均超過“80分”的概率為

所以可以估計在滿意度為“A級”的貧困戶中隨機抽取兩戶，打分均超過“80”分的概率約為0.3.